அலை இயற்பியல், அலை குறுக்கீடு, ஃபூரியெ மாற்றம் (Wave mechanics, Interference,Fourier Transform) பகுதி-3

ஒரு அலையுடன் இன்னொரு அலை சேர்ந்தால், அது அலை குறுக்கீடு அல்லது இன்டர்ஃபரன்ஸ் (Interference) என்று சொல்லப் படும். ஒரு அலையுடன் பல வேறு வேறு அலைகள் சேர்ந்தாலும் அது குறுக்கீடுதான். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு குறிப்பிட்ட அலை நீளம் உள்ள அலை (1) உடன், வேறு அலை நீளம் உள்ள அலை (2) சேர்ந்தால் என்ன ஆகும்? அதை, கீழே இருக்கும் படத்தில் பார்க்கலாம்.


இங்கு படத்தில் பூஜ்யம் நேரம்முதல் காண்பித்து இருந்தாலும், இவை ஆதி முதல் அந்தம் வரை இருக்கும் தூய அலைகள் என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம். இந்தப் படத்தில் பார்க்கும்பொழுது, மூன்றாவது பகுதியை மட்டும் பார்த்தால், நாம் அதை ஒரு சைன் வேவ் மாதிரி என்று சொல்லவே முடியாது. ஆனால் உண்மையில் அது இரண்டு சைன் வேவ்களின் கலப்புதான். சில சமயங்களில், முதல் அலையும், இரண்டாம் அலையும் ஒரேபோல மேலே இருக்கும். அப்பொழுது, கலப்பு அலையும் மேலே இருக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நொடி நேரத்தில் பார்த்தால் இரண்டு அலைகளுமே மேலே இருக்கும், அதனால், கலப்பு அலையும் மேலே இருக்கும். ஆனால், இரண்டு நொடியில் பார்த்தால், முதல் அலை கொஞ்சம் மேலேயும், இரண்டாம் அலை நிறைய கீழேயும் இருக்கும். அதனால் கலப்பு அலை ஏறக்குறைய பூஜ்யம் ஆகிவிடும்.

இந்த இரண்டு அலைகளும் சம வளம் (equal amplitude) கொண்டவை. அதற்கு பதில், ஒரு அலைக்கு கொஞ்சம் சிறிய வளம் இருந்தால், படம் இன்னமும் மாறும். அந்த எடுத்துக்காட்டு கீழே இருக்கிறது.


மேலிருக்கும் படத்தில், இரண்டாம் அலையின் பாதிப்பு குறைவாக இருப்பதால், கலப்பு அலையானது, ஏறக்குறைய முதல் அலை போலவே இருக்கும். ஆனால் கொஞ்சம் மாறுதல் தெரியும்.

இப்பொழுது, முதல் எடுத்துக்காட்டில், கலப்பு அலைகளை மட்டுமே பார்த்தால், நம்மால் “இந்த அலையானது இரண்டு தூய அலைகளின் கலப்பு ஆகும். ஒரு அலை 6.3 நொடி பீரியட் (அல்லது 1/6.14 அதிர்வெண்) கொண்டது, இன்னொரு அலை 3.14 நொடி பீரியட் (அல்லது 1/3.14 அதிர்வெண்) கொண்டது. இரண்டுமே சமமான வளம் கொண்டவை” என்று சொல்ல முடியுமா?

அதைப்போலவே இரண்டாவது எடுத்துக்காட்டில், ‘இதுவும் முன்பைப் போலத்தான், ஆனால், முதல் அலையின் வளம் 1 செ.மீ, இரண்டாவது அலையின் வளம் அரை செ.மீ.” என்று சொல்ல முடியுமா?

பொதுவாக ஒரு அலை போன்ற வடிவம் வந்தால், அது எந்த எந்த தூய அலைகளின் கலப்பு, அந்த தூய அலைகளின் வளம் என்ன என்பதை சொல்ல முடியுமா?

இப்படி கேள்விமேல் கேள்வி கேட்டுக்கொண்டு இருந்தால் படிப்பவர்கள் 'விட்டால் போதும்' என்று ஓடமாட்டார்கள் என்று சொல்ல முடியுமா? :-)

கலப்பு அலையின் வளத்தை நேரத்திற்கு ஏற்ப வரைந்தால் (மேலே இருக்கும் படங்கள் போல வரைந்தால்), இந்த கேள்விகளுக்கு பதில் சொல்ல முடியாது. ஆனால், இதையே வளத்தை, அதிர்வெண்ணுக்கு ஏற்ப வரைந்தால் சுலபமாக பதில் சொல்ல முடியும்.

இதற்கு முந்திய பதிவில், ஒரு தூய அலையைப் பற்றி முழுமையாக, அதே சமயம் சுருக்கமாக சொல்லவேண்டும் என்றால் அதன் வளம், அதிர்வெண் ஆகிய இரண்டை மட்டும் சொன்னால் போதும் என்று பார்த்தோம்.

அதாவது ‘சைன் வேவ், அதிகபட்ச வளம் 1 செ.மீ, ஆறு நொடிக்கு ஒரு முறை மீண்டும் மீண்டும் வரும்' என்று சொன்னால் போதும். அதை வைத்து, ஆதி முதல் அந்தம் வரை இந்த சைன் வேவை வரைந்து விடலாம். சினிமா பாணியில் சொன்னால், ‘ஒரு தடவ சொன்னா, நூறு தடவ சொன்ன மாதிரி'.

இதை, நாம் வளம் vs அதிர்வெண் என்ற படத்தில் வரைந்தால், அது ஒரு புள்ளியாக வந்து விடும். பீரியட் 6.14 நொடி என்றால், அதிர்வெண் = 1/6.14 = சுமார் 0.163 ஹெர்ட்ஸ்.





ஒரு நொடி யோசித்துப் பாருங்கள், பழைய படத்தில் (அதாவது வளம் vs நேரம் என்ற படத்தில்), ஒரு முடிவில்லாத வளைந்து வளைந்து செல்லும் கோடு (சைன் வேவ்) ஒன்றைப் பற்றிய எல்லா விவரங்களையும், இந்தப் படத்தில் ஒரே ஒரு புள்ளியில் சொல்லிவிடலாம்! ஆச்சரியமாக இருக்கிறது அல்லவா?

நாம் இப்படி வரைந்து இருப்பது ‘அதிர்வெண் விவரம்' அல்லது Frequency domain என்று சொல்லப்படும். பொதுவாக நாம் எதை அளந்தாலும் (வெப்ப நிலை, ஒரு பொருளின் இடம், வேகம், அழுத்தம் என்று எதை அளந்தாலும்), அது நேரத்தை பொருத்து மாறுகிறதா, அப்படி மாறினால், எவ்வளவு மாறுகிறது என்று அளப்போம். அது ‘நேர விவரம்' (Time Domain)என்று சொல்லப்படும்.


இதே, இரண்டாவது அலையைப் பற்றி சொன்னால், ”சைன் வேவ், அதிக பட்ச வளம் 1 செ.மீ, (அல்லது அரை செ.மீ), மூன்று நொடிக்கு ஒரு முறை மீண்டும் மீண்டும் வரும்” என்று சொல்லலாம். அதிர்வெண் சுமார் 1/3.14 = 0.326 ஹெர்ட்ஸ். இது இன்னொரு புள்ளியாக வந்து விடும்.



இரண்டும் கலந்த கலவை எப்படி இருக்கும்? இரண்டு தனித்தனி புள்ளிகளாகவே அதிர்வெண் படத்தில் இருக்கும். அதைப் பார்த்த உடனேயே, இந்த கலப்பு அலையில் என்ன என்ன அலைகள் இருக்கின்றன, ஒவ்வொன்றின் வளமும் எவ்வளவு என்று சுலபமாக, துல்லியமாக சொல்லி விடலாம்.



அதுசரி, தூய அலையாக இருந்தால், அதை பழைய (வளம் , நேரம்) படத்தில் பார்த்து, புதிய அதிர்வெண் படத்தில் புள்ளி வைத்து விடலாம். கலப்பு அலைகளைப் பார்த்தால் ஒன்றுமே தெரியாதே. அதற்கு ஒரு வழி உண்டு. இங்கு நமது தேவை என்ன என்றால், நூலின் அசைவை நேரத்திற்கு ஏற்ப கொடுக்கும் படத்திலிருந்து, அதிர்வெண் படத்திற்கு மாற்ற வேண்டும். இதை செய்வதுதான் ‘ஃபூரியெ மாற்றம்'. (Fourier Transform)

Fourier Transform என்று சொல்லப்படும் இதை கண்டு பிடித்தவர் பிரான்ஸ் நாட்டை சேர்ந்த Fourier. இதை ‘ஃபோரியர்' என்று உச்சரிக்கக் கூடாதாம், ‘ஃபூரியெ' என்றுதான் சொல்ல வேண்டுமாம். எப்படி சொன்னாலும் சரி, இது அறிவியலில் பல துறைகளிலும் அதிக அளவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இந்த முறை மூலம் நேரத்தில் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் விவரத்தை அதிர்வெண்ணுக்கும், அதே போல அதிர்வெண்ணில் கொடுக்கப்பட்டிருக்கும் விவரத்தை நேரத்திற்கும் மாற்ற முடியும். அதிர்வெண் விவரத்தை நேரத்திற்கு மாற்றுவதை ‘இன்வர்ஸ்' (Inverse) என்று சொல்வார்கள்.

இவற்றை செய்ய , இன்டெக்ரேஷன் (Integration) என்ற ஒரு கணித விவரம் தேவைப் படுகிறது. இந்தப் பதிவுகளில் அதைத் தவிர்த்துவிடுவோம். நமக்கு தெரியவேண்டிய விஷயம் எல்லாம்

1. நேர விவரத்தை அதிர்வெண் விவரமாக மாற்ற முடியும்.
2. அதை தூய சைன் வேவ் போன்ற எளிய படங்களை, பார்த்தே சொல்லிவிட முடியும். அப்படி ‘பார்த்தவுடன் தெரியாத' படங்களுக்கு ‘ஃபூரியெ மாற்றம் என்ற கணித சமன்பாட்டை வைத்து அதிர்வெண் விவரமாக மாற்ற முடியும்
3. அதைப் போலவே, அதிர்வெண் விவரத்தை, இன்னொரு கணித சமன்பாடு மூலம் நேர விவரமாக மாற்ற முடியும். அதற்கு ஃபூரியெ இன்வர்ஸ் என்று பெயர்

அலை இயந்திரவியல், அலை நீளம், தூய அலை - பகுதி 2

அலைநீளம், அலையின் வேகம், தூய அலை (pure wave) ஆகியவை பற்றி இந்தப் பதிவில் பார்க்கலாம்.
இதற்கு முந்திய பதிவில் அலையின் வளம் (amplitude), கட்டம் (phase), அதிர்வெண் (frequency), பீரியட் (period) ஆகியவற்றைப் பார்த்தோம். இந்த இடத்தில், அலைநீளம், அலையின் வேகம் ஆகியவற்றையும் பார்க்கலாம்.

ஒரு நூல் அல்லது கம்பியானது, இரண்டு சுவர்களுக்கு நடுவில் இருப்பதாகவும், அந்த நூலின் இரு முனைகளும் இரண்டு சுவர்களிலும் இணைக்கப்பட்டு இருப்பதாக கற்பனை செய்து கொள்ளவும்.
நூல் முழுவதும் வெள்ளையாக இருக்கும், ஆனால், நடுவில் ஒரு இடத்தில் மட்டும் நீல நிற இங்க் பட்டு ஒரு சிறிய புள்ளி நீல நிறமாக இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம்.


இப்போது இந்த நூலை சிறிது கீழே இழுத்து விட்டால், அது அலைகள் போல மேலும் கீழும் அதிரும். ஒரு வீடியோ காமிராவை வைத்து, இதைப் படம் பிடித்தால், இந்த நீல நிறப் புள்ளியானது, எந்த சமயத்தில் எந்த இடத்தில் இருக்கிறது என்பதை சொல்ல முடியும். அதைத்தான் நாம் முந்திய பதிவில் வளம் என்பதை Y-axis இலும், நேரத்தை X-axis இலும் வரைந்து பார்த்தோம். அதே படத்தை மீண்டும் கீழே பார்க்கலாம்.



ஆனால், இந்த நீலப் புள்ளியை மட்டும் பார்க்காமல், மொத்த நூலையும் ஒரு சமயத்தில் பார்த்தால்? அதாவது, வீடியோவை பாஸ் (pause) செய்து பார்த்தால் எப்படி இருக்கும்? அந்தப் படம் கீழே இருக்கிறது.


இந்தப் படத்தில் அலை நீளம் என்று ஒன்று இருப்பதை பார்க்கலாம். இது, அலையில் ஒரேமாதிரி இருக்கும் இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் என்று சொல்லலாம். அதாவது, ஏதாவது ஒரு நேரத்தில், இந்த நூலை (அலையை) ஒரு போட்டோ எடுத்தால், அதில் அடுத்து அடுத்து வரும் மேடு (அல்லது பள்ளம் ) இரண்டுகளுக்கு இடையே உள்ள தொலைவு அலை நீளம் ஆகும்.
அலை நீளம் என்பது 1 செ.மீ. அல்லது 1 மீட்டர் அல்லது 1 நே.மீ என்று சொல்லப் படலாம்.

இந்த சமயத்தில், பீரியட் என்பதற்கும், அலை நீளத்திற்கும் உள்ள வித்தியாசத்தை நன்றாக கவனிக்க வேண்டும். பீரியட் என்பது, நூலில் ஏதாவது ஒரு புள்ளியை மட்டும் எடுத்துக் கொண்டு, அது நேரம் மாற மாற எப்படி அசைகிறது என்பதை கண்காணித்து, அசைவு (அல்லது வளம்) என்பதை நேரத்திற்கு எதிரே படம் வரைந்து, எந்த இரண்டு சமயங்களில் அந்த புள்ளி ஒரே அளவு வளம் கொண்டு, ஒரே திசையில் நகர்கின்றதோ அந்த இரண்டு சமயங்களுக்கு இடையே உள்ள நேரம்தான் பீரியட். பீரியட் என்பது 1 நொடி அல்லது 1 நிமிடம் அல்லது 1 மில்லி செகண்ட் என்று சொல்லப்படலாம்.

பீரியடை திருப்பிப் போட்டால் வருவது அதிர்வெண்.

அதிர்வெண் = 1/ பீரியட்.

அதிர்வெண் என்பது 1/நொடி என்று சொல்லப்படலாம். இதை ஹெர்ட்ஸ் என்று சொல்வார்கள். ஒரு நொடிக்கு எவ்வளவு முறை திரும்பத்திரும்ப ரிப்பீட் ஆகும் என்பதுதான் அதிர்வெண். கம்ப்யூட்டரில் 3 GHz என்று சொல்வது, ஒரு குறிப்பிட்ட கணக்கை அல்லது செயலை அது ஒரு நொடியில் 300 கோடி முறை திரும்பத்திரும்ப செய்ய முடியும் என்பதை குறிக்கிறது. kHz என்றால் 1000, MHz என்றால் 10 லட்சம், GHz என்றால் 100 கோடி, எனவே 3GHz என்றால் 300 கோடி.

அலை நீளத்தையும், அதிர்வெண்ணையும் பெருக்கினால் வருவது அலையின் வேகம். எ.கா. அலை நீளம் 1 செ.மி.. அதிர்வெண் 5 Hz , அதாவது நொடிக்கு 5 முறை அல்லது 5 / நொடி. இரண்டையும் பெருக்கினால் வருவது 1*5 செ.மீ/நொடி = 5 செ.மீ/நொடி . இதுதான் அலைவேகம்.

ஒரு அலையின் வேகம் அந்த அலையின் தன்மையையும், அது செல்லும் பொருளையும் பொருத்து இருக்கும்.

அதிர்வெண் அதிகம் என்றால் வேகம் அதிகம் என்று பொருள் அல்ல. அதிர்வெண் என்பது ஒரு புள்ளியே எவ்வளவு வேகமாக அதிர்கிறது என்றுதான் சொல்லும். அந்த இடத்திலேயே சும்மா அடித்துக்கொண்டு இருப்பது அதிர்வெண்ணைக் கூட்டும். ஆனால் அலையின் வேகத்தை கூட்டாது.

எடுத்துக்காட்டாக, நாம் ரேடியோவில் கேட்கும் எல்லா நிகழ்ச்சிகளும் மின்காந்த அலைகள் மூலம் வருகின்றன. எல்லா ரேடியோ ஸ்டஷனில் இருந்து வரும் அலைகளின் வேகம் ஒன்றுதான். ஆனால், அவற்றின் அலை நீளம் (99 மீட்டர், 110 மீட்டர்) மாறினால், அதிர்வெண்ணும் மாறித்தான் இருக்கும்.

சரி இப்போது நூலில் ஒரு புள்ளியை மட்டும் எடுத்துக்கொண்டு, தூய அலை என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம். நாம் பார்த்த எடுத்துக்காட்டில், நூலை நாம் இழுத்து விட்டதால் அது அதிர்கிறது. அதற்கு முன் நூல் அதிரவில்லை.

• இது தவிர உராய்வு காரணமாக நூல் கொஞ்ச நேரத்தில் நின்று விடும், ஆனால் அதை நாம் கண்டுகொள்ளாமல் இருப்போம். ஒரு முறை இழுத்து விட்டால், தொடர்ந்து அதிர்ந்து கொண்டு இருக்கும் என்றும், நாமாக நிறுத்தினால்தான் நிற்கும் என்றும் கற்பனை செய்து கொள்வோம்

இப்போது, இந்த புள்ளியின் வளத்தை நேரத்துடன் நாம் படமாகப் பார்த்தால், உண்மையில் எப்படி இருக்கும்? படத்தில் நேரத்தை பூஜ்யத்தில் ஆரம்பிக்காமல், ஆதிகாலத்தில் தொடங்கி (மைனஸ் இன்ஃபினிடி - infinity), கடைசிவரை ( ப்ளஸ் இன்ஃபினிடி + infinity) போனால் ?


இது பூஜ்ய நேரத்திற்கு முன்னால் ஒரே இடத்தில் இருக்கிறது, எனவே இது எல்லா சமயங்களிலும் சைன்வேவ் போல இல்லை. ஒரு குறிப்பிட்ட நேரம் முதல் வேறு ஒரு நேரம் வரை, அல்லது முடிவில்லாத நேரம் வரைதான் சைன் வேவ் போல இருக்கிறது.

ப்யூர் வேவ் அல்லது தூய அலை என்பது எல்லா சமயங்களிலும் சைன் வேவ் போல இருக்க வேண்டும். ஆதிமுதல் அந்தம் வரை சைன் வேவ் போல இருப்பதுதான் தூய அலை.




அடுத்த பதிவில் ஃபூரியெ மாற்றம் பற்றி பார்க்கலாம். ஃபூரியெ மாற்றம் என்றால் என்ன? இதற்கும் ஒரு எடுத்துக்காட்டு.

மேலே பார்த்த கம்பியில் அல்லது நூலில், தூய அலை இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம். அதில் நீல நிறப் புள்ளி எப்படி நகர்கிறது என்பதை ஒருவர் உங்களுக்கு விளக்குகிறார்.

”புள்ளி மேலே செல்லும், அடுத்த நொடியில் நடுவில் வரும், அடுத்த நொடி கீழே வரும், நாலாவது நொடி மறுபடி நடுவில் வரும், ஐந்தாவது நொடி மேலே செல்லும், ஆறாவது நொடி நடுவில் வரும், ஏழாவது நொடி கீழே வரும்” என்று அரை மணி கதை சொன்னால் என்ன சொல்வீர்கள்?

“

• புள்ளி சைன் வேவ் மாதிரி வரும்
• ஐந்து நொடிக்கு ஒருமுறை அதே இடத்திற்கு வரும்
• இப்படி தொடர்ந்து நடந்துகிட்டு இருக்கும்

என்று சொன்னால் மேட்டர் ஓவர், இதை எதுக்கு மெகா சீரியல் மாதிரி இழுத்துக்கிட்டு இருக்கே?” என்று கேட்பீர்கள் இல்லையா?

இப்படி தூய அலைகளை சுருக்கமாக சொல்வதுதான் ஃபூரியெ மாற்றத்தின் தன்மை. அதை பார்த்து விட்டு, அலை குறுக்கீடு (interference) பற்றியும், பல அலைகள் கலந்த கலப்பு அலைகள் தனித்தனியாக தரம் பிரிக்க ஃபூரியெ மாற்றம் எப்படி உதவுகிறது என்பதையும் பார்க்கலாம்.

அலை இயந்திரவியல் அறிமுகம் (Wave Mechanics introduction) பகுதி-1

குறுக்கு அலை (transverse wave) என்ற அலைகளின் பண்புகள்,அவற்றைப் பற்றி நமது புரிதல்கள் ஆகியவற்றை அடுத்த சில பதிவுகளில் பார்க்கலாம். குவாண்டம் இயற்பியலை நன்கு புரிந்துகொள்ள இது கொஞ்சம் உதவும். இந்தப் பதிவில் அளவு (amplitude), கட்டம் (phase), பீரியட் (period) ஆகியவை பற்றி பார்க்கலாம்.

ஒளி போன்ற மின்காந்த அலைகள் எல்லாம் குறுக்கு அலைகள் (ஆங்கிலத்தில் டிரான்ஸ்வர்ஸ் வேவ்) என்று சொல்லப்படும். இவற்றை, சைன் (sine) அல்லது கொசைன் (cosine) என்ற கணித சமன்பாட்டில் எழுதலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு சைன் வேவின் படம் கீழே கொடுக்கப்பட்டு உள்ளது.



இந்தப் படத்தில்,X கோட்டில் நேரமும் (time) Y கோட்டில் அளவும்( amplitude) இருக்கின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, நமது வீட்டில் துணி உணர்த்த, இரு சுவர்களுக்கு இடையே நாம் கம்பி கட்டி இருக்கலாம். இந்தக் கம்பியை இழுத்து விட்டால் என்ன ஆகும்? அது மேலும் கீழும் சென்று , அதிர்ந்து, அப்புறம் கொஞ்ச நேரத்தில் அமைதியாகி பழைய படி வந்து விடும். இன்னொரு எடுத்துக்காட்டாக, வீணையில் இருக்கும் கம்பியை மீட்டினாலும், அதிர்ந்து, ஒலி எழுப்பி, பின்னால் மெதுவாக நின்று விடும்.

இழுத்து விட்டதும், இந்த கம்பியில் இருக்கும் ஏதாவது ஒரு புள்ளியை எடுத்துக் கொண்டு, அதன் நிலை (position) எப்படி மாறுகிறது என்று கணக்கு போட்டு பார்த்தால், அது சைன் வேவ் என்று வரும்.

• இங்கு சில விஷயங்களை விட்டு விடலாம். அதாவது அந்த கம்பியின் எடை மிக மிகக் குறைவு, காற்றில் உராய்வினால் பெரிய பாதிப்பு இல்லை, இப்படி சில assumptions உண்டு

அதாவது, முதலில் படத்தில் பார்த்தது போல நேரம் பாசிடிவ் ஆக இருக்கும் பொழுது, அதன் இடத்தை அல்லது நிலையை, ஒரு சைன் வேவ் வைத்து சொல்லி விடலாம். இதை சமன்பாட்டில் சொன்னால்,

‘புள்ளியின் உயரம் /வளம் = h = sin(t)' என்று சொல்லலாம்.

இந்த நேரத்தை எப்படி தொடங்குவது? இந்தப் புள்ளி நடுவில் இருக்கும்பொழுது கடிகாரத்தை ஓடவிட்டால், நாம் ‘பூஜ்யம் நேரத்தில், இது நடுவில் இருக்கிறது. நேரம் அதிகமானால், அது மேலே செல்கிறது, பிறகு கீழே வருகிறது' என்று சொல்லலாம்.

அதற்கு பதிலாக, புள்ளி மேலே இருக்கும்பொழுது கடிகாரத்தை ஓட விட்டால்?

”பூஜ்ய நேரத்தில் இது மேலே இருக்கிறது, நேரம் அதிகமானால் அது கீழே போகும், மறுபடி மேலே வரும்” என்று சொல்லலாம்.




இப்படி சொல்லும்பொழுது, இந்த சமன்பாடு மாறிவிடும். இப்போது

‘புள்ளியின் உயரம் = h = sin(t+P)'.

இந்த மாறிவிட்ட சமன்பாட்டில் வரும் ‘P' என்ற எழுத்துக்கு, கட்டம் அல்லது phase என்று பெயர்.

சரி, இந்த புள்ளி அதிக பட்சம் எவ்வளவு உயரம் போகலாம்? நாம் கம்பியை அதிக தூரம் இழுத்து விட்டால், அது அதிக உயரம் போகும்; இல்லை குறைந்த தூரம் இழுத்து விட்டால், குறைந்த தூரம் போகும். இந்த புள்ளி போகக்கூடிய அதிக பட்ச உயரம் ஆங்கிலத்தில் maximum amplitude என்று சொல்லப்படும். தமிழில், ‘அதிக பட்ச வளம்' என்று சொல்லலாம். மேலே பார்த்த எடுத்துக்காட்டில், அது ஒரு செ.மீ. உயரம் மட்டுமே போகும் என்று இருந்தது. இதே குறைந்த தூரம் இழுத்து விட்டால், அரை செ.மீ. உயரம் மட்டுமே போகும். இந்த எடுத்துக்காட்டில், கடிகாரத்தை நாம் இந்தப் புள்ளி கீழே இருக்கும்பொழுது ஆன் செய்வதாக வைத்துக் கொள்வோம். அப்போது, கீழே இருக்கும் படத்தில் இருப்பது போல இருக்கும்.



இதன் சமன்பாடு, ‘புள்ளியின் உயரம் = h = 0.5 sin(t+P)' என்று இருக்கும். இந்த இடத்தில், P என்பதற்கு சுமார் -1.57 என்ற மதிப்பு இருக்கும். துல்லியமாக சொல்லப் போனால், பை (PI)என்ற எண்ணில் பாதியாகும்.



இந்த புள்ளி, ஒரு இடத்தில் (நடுவில் என்று வைத்துக் கொள்வோமே) ஆரம்பித்து, மேலே சென்று, பின் நடுவில் வந்து, அப்புறம் கீழே சென்று , மறுபடி நடுவில் வந்து மேலே செல்லப் போகிறது. இப்படி, ”அதே இடத்திற்கு திரும்பி வந்து, அதே திசையில் நகர்வதற்கு எவ்வளவு நேரம் எடுத்துக் கொள்கிறது?” என்று கேட்டால், ‘ஒரு விநாடி” அல்லது “10 விநாடிகள்' என்று நிலைமையைப் பொருத்து பதில் வரும். இதை வைத்து period பீரியட் என்பதை சொல்லலாம்.



இதை படத்தில் பார்த்தோமானால், இந்த உதாரணத்தில் சுமார் 6.3 நொடிகள் ஆகின்றன என்பது தெரியும். இதையும் துல்லியமாக சொன்னால், 2*PI என்று சொல்ல வேண்டும். PI என்ற எண்ணின் மதிப்பு சுமார் 3.14 ஆகும். அதனால், 2*PI என்பது சுமார் 6.3 நொடிகள் ஆகின்றன.

இந்த சமயத்தில் படத்தை நன்றாக கவனியுங்கள். முதலில் சிவப்பு புள்ளி வந்த பிறகு, அடுத்த பச்சை நிறப் புள்ளியில், அதே நடுநிலைக்கு வந்தாலும் கூட, அதை நாம் கணக்கில் சேர்ப்பதில்லை. ஏன்? ஏனென்றால், அப்போது, அது கீழே நோக்கி போய்க்கொண்டு இருக்கிறது. நமது புள்ளி, ஆரம்பிக்கும்பொழுது, முதல் சிவப்பு வட்டத்தில், நடுவில் இருப்பது மட்டும் இல்லை, அது மேலே பார்த்து போய்க்கொண்டு இருக்கிறது. அதனால், மறுபடியும் அது எப்போது நடுவில் வந்து மேலே பார்த்து போகிறதோ அப்போதுதான் ஒரு பீரியட் என்று சொல்ல வேண்டும்.


இப்போது பார்த்த அலை ‘தூய அலை' (pure wave) அல்ல. தூய அலை என்றால் என்ன, அலை குறுக்கீடு (interference) என்றால் என்ன என்பதை அடுத்த பதிவில் பார்க்கலாம்.
அதற்கு அடுத்து ஃபூரியெ மாற்றம் பற்றி மூன்றாம் பதிவில் பார்க்கலாம். கடைசியாக, இதற்கும் குவாண்டம் இயற்பியலுக்கும் இருக்கும் தொடர்பு என்ன என்பதை நான்காம் பதிவில் பார்ப்போம்.

காலத்தின் வரலாறு ஒலிப்பதிவு 8

இது இரண்டாவது அத்தியாயத்தின் கடைசிப் பகுதி. இது சுமார் 6 MB அளவும், 7 நிமிடங்களும் இருக்கும். எப்படி நான்கு பரிமாணத்தில் பார்த்தால், பூமி சூரியனை சுற்றாமல் நேராக செல்கிறது, ஒளியை எப்படி நிறை வளைக்கிறது என்பது பற்றிய விவரங்கள்.

Get this widget | Track details | eSnips Social DNA

bht.2.4.mp3