ஹைசன்பர்க் விதி, பகுதி-3. குவாண்டம் இயற்பியல்

ஹைசன்பர்க் விதி பற்றி சில படங்கள் மூலம் பார்க்கலாம். ஒரு பொருள் அல்லது துகள் நகர்ந்து கொண்டு இருக்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். இப்போது கேள்வி என்னவென்றால், ஏதாவது ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில், அது ஓரிடத்தில் இருந்து எவ்வளவு தூரத்தில் இருக்கிறது, எவ்வளவு வேகத்தில் செல்கிறது என்று சொல்ல வேண்டும். கேள்வியை கொஞ்சம் மாற்றி, அதன் இடம் என்ன, உந்தம் என்ன என்று சொல்ல வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ‘இந்த அணு, சரியாக இன்று காலை 8.00 மணி 21 நிமிடம், 15 விநாடிகளில் எங்கே இருக்கிறது, எவ்வளவு உந்தத்துடன் செல்கிறது என்று சொல்ல வேண்டும். எங்கே இருக்கிறது என்பதை, வேறு ஏதாவது ஒரு ரெபரன்ஸ் அணுவில் இருந்து எவ்வளவு தொலைவில் இருக்கிறது என்று சொன்னால் போதும், அந்த அணுவைப் பொருத்து அதன் திசை வேகத்தை சொன்னால் போதும். அதன் நிறை மாறாதது என்று வைத்துக் கொள்வோம்” என்று கேட்கலாம்.

நமது சாதாரண இயற்பியல் (classical physics)படி, அந்த அணு, ரெபரன்ஸ் அணுவிற்கு அருகில், வேகமாக செல்கிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். அப்போது, அதை ‘இடம்-உந்தம் வரைபடத்தில்' காட்டினால் அது கீழே இருக்கும் படத்தில் முதல் புள்ளி போல இருக்கும். அதன் இடத்தையும், உந்தத்தையும் சரியாக சொல்லலாம்.


அதுவே சற்று தொலைவில் இருக்கிறது, மெதுவாக செல்கிறது என்றால், இரண்டாவது புள்ளி போல இருக்கும். இப்படி அந்த அணுவின் இடத்தையும் உந்தத்தையும் வைத்து ‘இடம்-உந்தம்' வரைபடத்தில், எந்த ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்திலும் அந்த அணுவை புள்ளிகளை வைத்து காட்டி விடலாம். இந்த வரை படத்தில் நெகடிவ் எண்களும் இருக்கலாம். சுலபமாக இருப்பதற்காக நான் இப்படி காட்டி இருக்கிறேன்.

ஆனால், குவாண்டம் இயற்பியல் படி, ஹைசன்பர்க் சொல்வது படி, 'இடம்-உந்தம்' படத்தில் அந்த அணுவைக் காட்டப்போனால், அது ஒரு செவ்வகமாகத்தான் இருக்கும். ஒரு புள்ளியாக இருக்க முடியாது. அந்த செவ்வகத்தின் பரப்பளவு, குறைந்த பட்சம் ‘h'என்ற அளவு இருக்கும். இந்த 'h' என்பது, சுமார் 10^-34 J-s என்ற மிகக் குறைந்த அளவில் இருக்கும்.


h என்பது சிறியதாக இருப்பதால் நாம் சாதாரண வாழ்வில் பார்க்கும்பொழுது இந்த சிறிய செவ்வகம், ஒரு புள்ளி போலத்தான் தெரியும். ஆனால், ஜூம் செய்து பார்த்தால் அது செவ்வகம் என்பது தெரிந்து விடும்.

இந்த செவ்வகத்தின் பரப்பளவு ‘குறைந்த பட்சம்' h ஆகும். அதைவிட அதிகமாக இருக்கலாம். இதுதான் விதி. செவ்வகத்தின் அகலமும் (உயரம்?), நீளமும் குறிப்பிடப் படவில்லை.

இப்போது நாம் இந்த அணுவின் இடத்தை ஓரளவு துல்லியமாக அளக்க விரும்பினால், அதன் ‘இடத்தை' ஓரளவு பிசகுடன் அளக்கிறோம். அதாவது, இந்த செவ்வகத்தின் நீளத்தை மிகவும் கட்டுப்படுத்துவதில்லை. அப்போது, அதன் உந்தத்தையும் அதே நேரத்தில் அளந்தால், அதிலும் ஓரளவு பிசகு வரும்.

• இந்தப் பதிவுகளில், நான் பிசகு, துல்லியமின்மை, நிச்சயமற்ற ஆகிய வார்த்தைகளை uncertainity, inaccuracy என்ற பொருளில் பயன்படுத்துகிறேன். பாடப்புத்தகங்களில் ‘நிலையற்ற' என்ற வார்த்தை கொடுக்கப் பட்டு இருக்கிறது. ஆனால், அது unstable என்ற ஆங்கில வார்த்தைக்குத்தான் சரியான மொழிபெயர்ப்பு என்று நினைக்கிறேன். அதனால், அதை நான் இங்கே பயன்படுத்தவில்லை.

இந்த அணுவின் இடத்தை மிகத் துல்லியமாக அளக்கப் பார்த்தால், இந்த செவ்வகத்தை ‘நெருக்குகிறோம்' (Squeeze). இதனால், ஒரு அல்வாத்துண்டை எடுத்து ஒருப பக்கம் அழுத்தினால், அது இன்னொரு பக்கம் பிதுங்கிக் கொண்டு செல்வது போல, இந்த செவ்வகத்தின் உயரம் அதிகமாகி விடும். அதாவது இதன் உந்தம் துல்லியம் இல்லாமல், தோராயமாக சென்று விடும்.



இந்த concept புரிந்து கொள்வது கடினமே. இதை விளக்குவதும் கடினமாகத்தான் இருக்கிறது. ஏனென்றால் இதை நாம் பொதுவாக வாழ்க்கையில் உணர்வது இல்லை. இதற்கு காரணம் இந்த 'h' என்பது மிகச் சிறியது. நம்மை பொருத்த வரை அது ஏறக்குறைய பூஜ்யம்தான். ஆனால், மிகச் சிறிய தொலைவுகளில் (எ.கா. அணுக்களுக்கு உள்ளே) நடக்கும் நிகழ்ச்சிகளை சாதாரண இயற்பியலால் விளக்க முடியவில்லை. குவாண்டம் இயற்பியல் தான் மிகச் சிறிய தொலைவுகளில் நடக்கும் நிகழ்ச்சிகளை தெளிவாக விளக்குகிறது. சரி மறுபடி கதைக்கு போகலாம்.

இங்கு, ”இடத்தை துல்லியமாக அளத்தல்”(accurate measurement of position) என்பதன் மூலம், ”உந்தத்தில் துல்லியமின்மையை கூட்டுதல்” (increase in uncertainity of momentum) என்ற நிகழ்வை நாம் ஏற்படுத்துகிறோம். ஆனால் அதை வைத்துக் கொண்டு, ‘நாம் அளப்பதால்தான் உந்தம் மாறுகிறது, இல்லாவிட்டால் இந்த அணுவிற்கு உந்தம் துல்லியமாக உண்டு” என்று சொல்லக் கூடாது. நாம் அளந்தாலும் அளக்காவிட்டாலும் அந்த அணுவிற்கு உந்தத்திலும், இடத்திலும் துல்லியமின்மை இருக்கிறது. ஆனால், தனித்தனியாக, ‘இடத்தில் துல்லியமின்மை இவ்வளவு', மற்றும் ‘உந்தத்தில் துல்லியமின்மை இவ்வளவு' என்று ஹைசன்பர்க் விதி சொல்லவில்லை. இரண்டையும் பெருக்கினால் ‘துல்லியமின்மை h ஆகும்' என்று சொல்கிறது.

இதையே இந்த வரைபடத்தில் சொல்ல வேண்டும் என்றால், ‘செவ்வகத்தின் பரப்பளவு குறந்தது h ஆக இருக்க வேண்டும். செவ்வகத்தின் நீளத்தை நீங்கள் நினைத்த அளவு குறைத்துக் கொள்ளலாம், ஆனால் பூஜ்யமாக்க முடியாது. நீளத்தை குறைக்க குறைக்க, உயரம் கூடும். இல்லை, உயரத்தை குறைக்கிறேன் என்றால் சரி, அப்போது நீளம் கூடிவிடும். எப்படி இருந்தாலும் பரப்பளவு h அல்லது அதற்கு மேல் இருக்கும், உங்கள் இஷ்டப்படி நீளத்தையோ அல்லது அகலத்தையோ குறைத்துக் கொள்ளலாம்” என்று சொல்லலாம்.

இயற்கை, செவ்வகத்தின் குறைந்த பட்ச பரப்பளவை நிர்ணயித்து விட்டது. நாம் அளப்பதால் ஒரு புள்ளியானது செவ்வகமாகவில்லை. நாம் அளப்பதால், பிசகு வருவதில்லை.இயற்கையிலேயே இந்த வரைபடத்தில் புள்ளியே கிடையாது. செவ்வகம்தான் உண்டு. அதை புள்ளியாக்க முடியாது. அதன் நீளத்தையோ, உயரத்தையோ மாற்ற மட்டுமே நம்மால் முடியும்.

எனவே, நாம் இடத்தை மிக மிகத் துல்லியமாக அளக்கலாம். (ஆனால், துல்லியமின்மை பூஜ்யம் ஆகாது, அதைத்தவிர எவ்வள்வு சிறிய பாசிடிவ் எண்ணாக வேண்டுமானலும் இருக்கலாம்). ஹைசன்பர்க் விதி அதை தடை செய்யவில்லை. ஆனால், அப்படி அளந்தால், அதில் இழப்பு என்ன என்றால், அந்த அணுவின் உந்தத்தில் மிகப் பெரிய பிசகு வரும்.

அதைப்போலவே, உந்தத்தை துல்லியமாக அளக்க முடியும், மிகச் சிறிய அளவே பிசகு வரும்படி அளக்கலாம். ஆனால், இடத்தில் கோட்டை விட்டு விடுவோம். இரண்டையும், ஒரே சமயத்தில் துல்லியமாக அளக்க முடியாது, ஏனென்றால் இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் துல்லியமாகக் கிடையாது என்பதுதான் விதி.

இது குறைந்த பட்ச பிசகுதான். இது தவிர ‘நாம் சரியாக அளக்காதது, வேறு காரணங்கள்' என்று இன்னும் பிசகு அதிகமாகலாம்.

அடுத்து சில பதிவுகளில், அலை இயற்பியல் (wave physics, wave mechanics?) பற்றியும், ஃபூரியெ மாற்றம் (Fourier Transform) பற்றியும், அலை நீளம், அதிர்வெண், தூய அலை, கலப்பு அலைகள் பற்றியும் பார்க்கலாம். அதன் பின்னர் அலைஇயற்பியல் படி எப்படி ஒரு பொருளுக்கு இடமும், உந்தமும் துல்லியமாக இருக்காது என்பதை பார்க்கலாம்.